profil:klasse9:abschnitt-9-1-1-loe6
Lösung der Aufgabe 6
a)
| $X$ | $Y$ | $X \rightarrow Y$ | $\overline{X}$ | $\overline{X} \rightarrow Y$ | $\left( X \rightarrow Y \right) \land \left( \overline{X} \rightarrow Y \right)$ | $\left( X \rightarrow Y \right) \land \left( \overline{X} \rightarrow Y \right)\rightarrow X$ |
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| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
b)
| $X$ | $Y$ | $X \rightarrow Y$ | $\left( X \rightarrow Y \right) \rightarrow X$ | $\left( \left( X \rightarrow Y \right) \rightarrow X \right) \rightarrow X$ | $\overline{\left( \left( X \rightarrow Y \right) \rightarrow X \right) \rightarrow X}$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
c)
| $X$ | $Y$ | $\overline{X}$ | $\overline{Y}$ | $\overline{X} \land \overline{Y}$ | $\overline{ \overline{X} \land \overline{Y}}$ | $X \lor Y$ | $\left( \overline{ \overline{X} \land \overline{Y}} \right) \leftrightarrow \left( X \lor Y \right)$ |
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| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
d)
| $X$ | $Y$ | $Z$ | $\overline{X}$ | $\overline{Y}$ | $\overline{X} \land \overline{Y}$ | $Z \rightarrow Y$ | $\left( \overline{X} \land \overline{Y} \right) \rightarrow \left( Z \rightarrow Y \right)$ |
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| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
e)
| $X$ | $Y$ | $X \rightarrow Y$ | $Y \rightarrow X$ | $X \leftrightarrow Y$ | $\left( Y \rightarrow X \right) \rightarrow \left( X \leftrightarrow Y \right)$ | $\left( X \rightarrow Y \right) \rightarrow \left( \left( Y \rightarrow X \right) \rightarrow \left( X \leftrightarrow Y \right) \right)$ |
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| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
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