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1.1.1 Zahlsysteme und Zeichenkodierung
Dualsysstem
Einstieg:
Bereits in Klasse 7 haben Sie die Dualzahlen (oder auch Binärzahlen) kennengelernt. Digitale Systeme arbeiten auf Basis des Dualsystems, weil sich die beiden Ziffern 0 und 1 besonders einfach umsetzen lassen (0 ≙ 0V, 1 ≙ 5V).
Genau wie das Dezimalsystem ist das Dualsystem ein Stellenwertsystem. Im Unterschied zum Dezimalsystem, arbeitet es nicht mit Zehnerpotenzen, sondern mit Zweierpotenzen.
Beispiel 1 Darstellung der Dezimalzahl $(3045)_{10}$ in der Stellentafel:
| $10^4=10000$ | $10^3=1000$ | $10^2=100$ | $10^1=10$ | $10^0=1$ |
| $0$ | $3$ | $0$ | $4$ | $5$ |
Beispiel 2 Darstellung der Binärzahl $(10010011)_2$ in der Stellentafel:
| $2^7=128$ | $2^6=64$ | $2^5=32$ | $2^4=16$ | $2^3=8$ | $2^2=4$ | $2^1=2$ | $2^0=1$ |
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $1$ |
Allgemein kann man ein Stellenwertsystem wie folgt definieren:
Ein Stellenwertsystem wird definiert durch die Basis R und die Menge seiner Ziffern d. Eine natürliche Zahl N wird durch folgende Summe dargestellt: $$N = d_n \cdot R^n + ... + d_1 \cdot R^1 + d_0 \cdot R^0$$
Entsprechend der obigen Beispiele kann man die Zahlen nun wie folgt schreiben:
Beispiel 1: $(3045)_2=3 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0$
Beispiel 2: $(10010011)_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 +1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$