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1.1.1 Zahlsysteme und Zeichenkodierung

Dualsysstem

Einstieg:
Bereits in Klasse 7 haben Sie die Dualzahlen (oder auch Binärzahlen) kennengelernt. Digitale Systeme arbeiten auf Basis des Dualsystems, weil sich die beiden Ziffern 0 und 1 besonders einfach umsetzen lassen (0 ≙ 0V, 1 ≙ 5V).

Genau wie das Dezimalsystem ist das Dualsystem ein Stellenwertsystem. Im Unterschied zum Dezimalsystem, arbeitet es nicht mit Zehnerpotenzen, sondern mit Zweierpotenzen.

Beispiel 1 Darstellung der Dezimalzahl $(3045)_{10}$ in der Stellentafel:

$10^4=10000$	$10^3=1000$	$10^2=100$	$10^1=10$	$10^0=1$
$0$	$3$	$0$	$4$	$5$

Beispiel 2 Darstellung der Binärzahl $(10010011)_2$ in der Stellentafel:

$2^7=128$	$2^6=64$	$2^5=32$	$2^4=16$	$2^3=8$	$2^2=4$	$2^1=2$	$2^0=1$
$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$

Allgemein kann man ein Stellenwertsystem wie folgt definieren:

Ein Stellenwertsystem wird definiert durch die Basis R und die Menge seiner Ziffern d. Eine natürliche Zahl N wird durch folgende Summe dargestellt: $$N = d_n \cdot R^n + ... + d_1 \cdot R^1 + d_0 \cdot R^0$$