1.1 Zahlsysteme

Dualsystem

Bereits in Klasse 7 haben Sie die Dualzahlen (oder auch Binärzahlen) kennengelernt. Digitale Systeme arbeiten auf Basis des Dualsystems, weil sich die beiden Ziffern 0 und 1 besonders einfach umsetzen lassen (0 ≙ 0V, 1 ≙ 5V).

Genau wie das Dezimalsystem ist das Dualsystem ein Stellenwertsystem. Im Unterschied zum Dezimalsystem, arbeitet es nicht mit Zehnerpotenzen, sondern mit Zweierpotenzen.

Beispiel 1
Darstellung der Dezimalzahl in der Stellentafel:

$10^4=10000$	$10^3=1000$	$10^2=100$	$10^1=10$	$10^0=1$
$0$	$3$	$0$	$4$	$5$

Beispiel 2
Darstellung der Binärzahl in der Stellentafel:

$2^7=128$	$2^6=64$	$2^5=32$	$2^4=16$	$2^3=8$	$2^2=4$	$2^1=2$	$2^0=1$
$1$	$0$	$0$	$1$	$0$	$0$	$1$	$1$

Umwandeln von Dualzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt

Umwandeln von Dualzahlen in Dezimalzahlen

Um eine Binärzahl ins Dezimalsystem umzurechnen, trägt man sie einfach in eine Stellentafel ein und addiert die Zweierpotenzen, bei denen in der Stellentafel eine 1 steht.

Beispiel 3
(Zahl aus Beispiel 2)

$(10010011)_2 = 128 + 16 + 2 + 1 = 147$