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Wiederholung Funktionen
Da Funktionen in der Differentialrechnung eine zentrale Rolle spielen, soll unser bisheriges Wissen an dieser Stelle nochmal wiederholt und gefestigt werden.
Funktionsbegriff - Darstellungsformen von Funktionen
Definition
Eine Funktion f ist eine eindeutige Zuordnung (Abbildung), die jedem Element x aus einer Menge D eindeutig ein Element y aus einer Menge W zuordnet. Es entsteht eine Menge geordneter Paare. D heißt Definitionsbereich, W Wertebereich der Funktion f; x nennt man Argument, das zugeordnete Element y aus W heißt Funktionswert von x und wird auch mit f(x) bezeichnet.
Wem die Definition nicht mehr ganz klar ist, der kann sich dazu das folgende Erklärvideo anschauen:
Funktionale Zusammenhänge lassen sich durch Wortvorschriften, Wertetabellen, grafische Darstellungen oder Gleichungen beschreiben.
Beispiel
In diesem Beispiel soll eine Funktion in allen Darstellungsformen beschrieben werden.
Wortvorschrift:
$f:$ Einer reellen Zahl ist ihr Doppeltes zugeordnet.
Funktionsgleichung:
$y=f(x)=2 \cdot x \qquad x \in \mathbb{R}$
Wertetabelle:
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 2,4 | $\frac{7}{2}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -2 | 0 | 2 | 4 | 4,8 | 7 |
Grafische Darstellung:
(In der Wertetabelle und in der grafischen Darstellung können natürlich nicht alle Wertepaare dargestellt werden.)