====== Wiederholung Funktionen ======

Da Funktionen in der Differentialrechnung eine zentrale Rolle spielen, soll unser bisheriges Wissen an dieser Stelle nochmal wiederholt und gefestigt werden.
===== Funktionsbegriff - Darstellungsformen von Funktionen =====


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**Definition**

Eine **Funktion** //f// ist eine eindeutige Zuordnung (Abbildung), die jedem Element //x// aus einer Menge **D** eindeutig ein Element //y// aus einer Menge **W** zuordnet. Es entsteht eine Menge geordneter Paare.
**D** heißt **Definitionsbereich**, **W** **Wertebereich** der Funktion //f//; //x// nennt man Argument, das zugeordnete Element //y// aus **W** heißt **Funktionswert** von //x// und wird auch mit //f(x)// bezeichnet.</WRAP>

Wem die Definition nicht mehr ganz klar ist, der kann sich dazu das folgende Erklärvideo anschauen:

{{youtube>myLx0d5wmHw}}

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Funktionale Zusammenhänge lassen sich durch **Wortvorschriften**, **Wertetabellen**, **grafische** **Darstellungen** oder **Gleichungen** beschreiben.
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**Beispiel**

In diesem Beispiel soll eine Funktion in allen Darstellungsformen beschrieben werden.

**Wortvorschrift:**

$f:$ Einer reellen Zahl ist ihr Doppeltes zugeordnet.

**Funktionsgleichung:**

$y=f(x)=2 \cdot x \qquad x \in \mathbb{R}$

**Wertetabelle:**

^x|-1|0|1|2|2,4|$\frac{7}{2}$|
^y|-2|0|2|4|4,8|7|

**Grafische Darstellung:**

{{ :mathe:diff:01beispiel-2x.png?nolink&600 |}}


(In der Wertetabelle und in der grafischen Darstellung können natürlich nicht alle Wertepaare dargestellt werden.) 

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====Aufgaben====

**Aufgabe 1**

Entscheide für die folgenden Abbildungen, ob es sich um eine Funktion oder keine Funktion handelt. Entscheide bei den Funktionen, ob die Abbildung eineindeutig (die Funktion umkehrbar) ist.

{{ :mathe:diff:02_aufg_01.png?direct&600 |}}

**Aufgabe 2**

Die folgenden Funktionen sind in jeweils einer Darstellungsform gegeben. Finde die anderen Darstellungsformen, wenn möglich.

a) Wortvorschrift: Jeder reellen Zahl ist ihr Reziprokes zugeordnet.

Gesucht: Gleichung, Wertetabelle, grafische Darstellung

b) Gleichung: $f(x)=x^3 \qquad x \in \mathbb{R}$

Gesucht: Wortvorschrift, Wertetabelle, grafische Darstellung

c)