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profil:klasse8:abschnitt-8-1-1 [2021/07/13 09:52] – [Addition und Subtraktion Römischer Zahlen] lutzprofil:klasse8:abschnitt-8-1-1 [2023/09/26 06:48] (aktuell) – [Rechnen in anderen Zahlsystemen] lutz
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 **Regel 1** **Regel 1**
  
-Solange das nachfolgende Zahlzeichen kleiner oder gleich dem vorherigen Zahlzeichen ist, werden die Werte der Zahlzeichen addiert. Es dürfen maximal drei gleiche Zeichen hintereinander stehen.+Solange das nachfolgende Zahlzeichen kleiner oder gleich dem vorherigen Zahlzeichen ist, werden die Werte der Zahlzeichen addiert. Die Zeichen I,X,C und M dürfen maximal dreimal hintereinander stehen. Die Zeichen V, L und D dürfen nicht mehrfach hintereinander stehen. 
  
 **Regel 2** **Regel 2**
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 c) c)
  
-{{ :profil:klasse8:roez03.png?200 |}}+{{ :profil:klasse8:roez02ab.png?200 |}}
 </WRAP> </WRAP>
  
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 b) b)
  
-{{ :profil:klasse8:roez02ab.png?200 |}}+{{ :profil:klasse8:roez05ab.png?200 |}}
  
 d) d)
  
-{{ :profil:klasse8:roez04.png?200 |}}+{{ :profil:klasse8:roez06.png?200 |}}
 </WRAP> </WRAP>
 </WRAP> </WRAP>
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 a)  a) 
  
-{{ :profil:klasse8:roez05ab.png?200 |}}+{{ :profil:klasse8:roez03.png?200 |}}
 </WRAP> </WRAP>
  
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 b) b)
  
-{{ :profil:klasse8:roez06.png?200 |}}+{{ :profil:klasse8:roez04.png?200 |}}
 </WRAP> </WRAP>
 </WRAP> </WRAP>
Zeile 166: Zeile 166:
  
 {{ :profil:klasse8:01_arbeitsblatt.pdf | Arbeitsblatt 1 als PDF-Datei}} {{ :profil:klasse8:01_arbeitsblatt.pdf | Arbeitsblatt 1 als PDF-Datei}}
 +
 +
 +Römische Zahlen Umrechner: https://www.smart-rechner.de/roem_zahlen/rechner.php
 ====Stellenwertsysteme==== ====Stellenwertsysteme====
  
Zeile 225: Zeile 228:
 $$101 = 64 + 32 + 4 + 1 = (1100101)_2$$ $$101 = 64 + 32 + 4 + 1 = (1100101)_2$$
  
-Eine weitere wichtige Rolle bei der Arbeit mit Computern spielt das **Hexadezimalsystem**. Es benutzt als Basis die Zahl 16. Das Alphabet bei der Zahldarstellung ist:+**Erklärvideo:**
  
 +{{youtube>kP8c8fii2OY}}
 +
 +\\
 +
 +Eine weitere wichtige Rolle bei der Arbeit mit Computern spielt das **Hexadezimalsystem**. Es benutzt als Basis die Zahl 16. Das Alphabet bei der Zahldarstellung ist:
  
 $$\mathcal{A}=\text{{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}}$$ $$\mathcal{A}=\text{{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}}$$
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   * Jetzt geht man in analoger Weise mit dem Rest vor, bis ein Rest kleiner 16 entsteht:\\ $$741=2\cdot256+14\cdot16+5$$   * Jetzt geht man in analoger Weise mit dem Rest vor, bis ein Rest kleiner 16 entsteht:\\ $$741=2\cdot256+14\cdot16+5$$
   * Jetzt kann man die Koeffizienten und den letzten Rest als hexadezimale Zahl aufschreiben:\\ $$741=2\cdot256+14\cdot16+5=(2\text{E}5)_{16}$$   * Jetzt kann man die Koeffizienten und den letzten Rest als hexadezimale Zahl aufschreiben:\\ $$741=2\cdot256+14\cdot16+5=(2\text{E}5)_{16}$$
 +
 +**Erklärvideo:**
 +
 +{{youtube>cP7nr8HZ7x4}}
 +
 +\\
 +
 +
  
  
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 Deshalb lohnt es sich, beim Umwandeln von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt den Umweg über die Dualzahlen zu gehen. Deshalb lohnt es sich, beim Umwandeln von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt den Umweg über die Dualzahlen zu gehen.
 +
 +\\
 +
 +**Erklärvideo:**
 +
 +{{youtube>oDyW4K1fpfw}}
 +
 +\\
  
 **Aufgabe 8** **Aufgabe 8**
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 **Aufgabe 12** **Aufgabe 12**
  
-Trainiere mit dem Programm dual_dezimal das Umwandeln von Dualzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt. Versuche dabei ohne Stellentafel auszukommen und führe die Rechnungen im Kopf aus!+Trainiere mit dem Programm Zahlsysteme das Umwandeln von Zahlen zwischen den Zahlsystemen. Versuche dabei ohne Stellentafel auszukommen und führe die Rechnungen im Kopf aus!
  
-{{ :profil:klasse8:dual_dezimal.zip |}}+{{ :profil:klasse8:zahlsysteme.zip | Zahlsysteme}}
  
 **Aufgabe 13** **Aufgabe 13**
Zeile 322: Zeile 346:
 {{ :profil:klasse8:02_arbeitsblatt.pdf |Arbeitsblatt 2 als PDF-Datei}} {{ :profil:klasse8:02_arbeitsblatt.pdf |Arbeitsblatt 2 als PDF-Datei}}
  
 +Umrechner: http://bin-dez-hex-umrechner.de/
 ===== Rechnen in anderen Zahlsystemen ===== ===== Rechnen in anderen Zahlsystemen =====
  
-Beim Rechnen in anderen Zahlsystemen beschränken wir uns auf die Addition, da sich am Computer letztendlich alle Rechnungen auf Additionen zurückführen lassen.+Beim Rechnen in anderen Zahlsystemen beschränken wir uns auf die Addition und die Subtraktion, da sich am Computer letztendlich alle Rechnungen auf diese Rechenoperationen zurückführen lassen.
  
 ====Addition und Subtraktion von Zahlen in Stellenwertsystemen==== ====Addition und Subtraktion von Zahlen in Stellenwertsystemen====
Zeile 340: Zeile 364:
 \hline\hline \hline\hline
 \end{array}$$  \end{array}$$ 
 +
 +
 +**Erklärvideo:**
 +
 +{{youtube>jX2ih-X6dfk}}
 +
  
 **Beispiel:** Subtraktion im Dualsystem **Beispiel:** Subtraktion im Dualsystem
Zeile 350: Zeile 380:
 \hline\hline \hline\hline
 \end{array}$$  \end{array}$$ 
 +
 +
 +**Erklärvideos:**
 +
 +{{youtube>xauntxRR8AI}}\\
 +
 +Zweierkomplement:
 +
 +{{youtube>a6dLUhZF9WA}}
 +
 +
 +\\
  
 **Beispiel:** Addition im Hexadezimalsystem **Beispiel:** Addition im Hexadezimalsystem
Zeile 372: Zeile 414:
  \hline\hline  \hline\hline
 \end{array}$$ \end{array}$$
 +
 +Dualzahlenrechner: https://www.matheretter.de/rechner/binar
 +
 +Hexadezimalzahlenrechner: https://www.matheretter.de/rechner/hexarechner
  
  
profil/klasse8/abschnitt-8-1-1.1626162772.txt.gz · Zuletzt geändert: 2021/07/13 09:52 von lutz