Unterschiede

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--- profil:klasse10:abschnitt-10-1-2 [2022/01/22 16:14] – [Monte-Carlo-Methode] lutz
+++ profil:klasse10:abschnitt-10-1-2 [2022/01/28 10:18] (aktuell) – [Regula Falsi] lutz
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 <WRAP box round>
   * Eingabe Intervallgrenzen $a$ und $b$ mit $f(a) \cdot f(b) < 0$
-  * Eingabe minimale Intervallgrenze $l$
+  * Eingabe minimale Intervalllänge $l$
   * Solange $\vert a-b \vert > l$ ist:
     * $m = \dfrac{a+b}{2}$
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 <WRAP box round>
   * Eingabe Intervallgrenzen $a$ und $b$ mit $f(a) \cdot f(b) < 0$
-  * Eingabe minimale Intervallgrenze $l$
+  * Eingabe minimale Intervalllänge $l$
   * Solange $\vert a-b \vert > l$ ist:
     * $x_f = a - \dfrac{f(a) \cdot (b-a) }{f(b)-f(a)}$
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 $$\dfrac{A_K}{A_Q} = \dfrac{\pi}{4}$$
+Um nun einen Näherungswert für π zu ermitteln erzeugt man Punkte mit zufälligen Koordinaten, die im Bereich von -1 bis 1 liegen. Danach zählt man die Punkte die innerhalb des Kreises liegen und dividiert sie durch die Gesamtzahl der Punkte. So erhält man einen Näherungswert für $\frac{\pi}{4}$, den man nur noch mit 4 multiplizieren muss.
+Das folgende Pythonprogramm ermittelt nach Eingabe der Anzahl der Punkte einen Näherungswert für $\pi$:
+<code python montecarlo.py>
+# Modul random importieren
+import random
+# Zufallszahlengenerator initialisieren
+random.seed()
+# erzeugt eine Koordinate im Bereich von -1 bis 1
+def koordinate():
+    # random.random() erzeugt Zufallszahl im Bereich von 0 bis 1
+    test = random.random()
+    if test > 0.5:
+        return random.random()
+    else:
+        return -random.random()
+while True:
+    print()
+    print("Monte Carlo")
+    print("***********")
+    print()
+    p = int(input("Anzahl Punkte: "))
+    t = 0
+    for i in range(p):
+        x = koordinate()
+        y = koordinate()
+        if (x**2+y**2)**(1/2) < 1:
+            t += 1
+    print("Näherungswert für pi:",4*t/p)
+    print()
+    if input("Nochmal? (J/N) ") == "N":
+        break
+</code>
+**Aufgabe 26**
+Teste das Programm. Versuche es zu verstehen und setze die entsprechenden Kommentare im Quelltext.
+**Aufgabe 27**
+Ermittle π für 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000 Punkte und berechne die Abweichung vom tatsächlichen Wert von π. Nutze dazu ein Tabellenkalkulationsprogramm.