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profil:klasse10:abschnitt-10-1-1 [2021/09/27 18:58] – [Bestimmung quadratischer Funktionen] lutzprofil:klasse10:abschnitt-10-1-1 [2022/11/01 12:49] (aktuell) – [Projekt 1: Eigenschaften quadratischer Funktionen] lutz
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 <WRAP round box> <WRAP round box>
-Eine quadratische Funktion der $y=f(x)=x^2 + p\cdot x + q$ mit $p,q \in \mathbb{R}$ heißt **Normalform einer quadratischen Gleichung**. +Eine quadratische Funktion der $y=f(x)=x^2 + p\cdot x + q$ mit $p,q \in \mathbb{R}$ heißt **Normalform einer quadratischen Funktion**. 
 </WRAP> </WRAP>
  
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 **Aufgabe 8:** **Aufgabe 8:**
  
-Ermittle jeweils ohne Rechenhilfsmittel die quadratische Gleichung in Normalform, die durch die beiden Punkte geht. Überprüfe dein Ergebnis mit dem Taschenrechner oder mit Geogebra. +Ermittle jeweils ohne Rechenhilfsmittel die quadratische Funktion in Normalform, die durch die beiden Punkte geht. Überprüfe dein Ergebnis mit dem Taschenrechner oder mit Geogebra. 
  
 In einem Fall lässt sich keine Funktionsgleichung finden. Überlege allgemein, wann das passiert.  In einem Fall lässt sich keine Funktionsgleichung finden. Überlege allgemein, wann das passiert. 
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 **Aufgabe 10:** **Aufgabe 10:**
  
-Schreibe ein Pythonprogramm welches nach Eingabe zweier Punkte die zugehörige Gleichung der quadratischen Funktion ermittelt!+Schreibe ein Pythonprogramm welches nach Eingabe zweier Punkte die zugehörige Gleichung der quadratischen Funktion in Normalform ermittelt! Dabei sollen die folgenden Punkte beachtet werden: 
 +  * Die Koordinaten sollen mit Hilfe der Klasse Fractions als Brüche eingegeben werden können. 
 +  * Falsche Eingaben sollen mit try - except abgefangen werden. 
 +  * Das Programm soll erkennen, wenn sich aus den eingegeben Punkten keine quadratische Funktion ermitteln lässt. 
 + 
 +**Aufgabe 11:** 
 + 
 +Ermittle jeweils ohne Rechenhilfsmittel die quadratische Funktion, die durch die drei Punkte geht. Überprüfe dein Ergebnis mit dem Taschenrechner oder mit Geogebra.  
 + 
 +In einigen Fällen lässt sich keine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion finden. Überlege allgemein, wann das passiert.  
 + 
 +a) $P_1(0|2), P_2(1|4), P_3(2|4) \quad$ b) $P_1(-1|12), P_2(2|15), P_3(5|-18) \quad$\\ 
 +c) $P_1(-4|-2), P_2(1|10), P_3(6|7) \quad$ d) $P_1(-1|3), P_2(2|3), P_3(5|3) \quad$\\ 
 +e) $P_1(-1|1), P_2(1|3), P_3(2|4) \quad$\\ 
 + 
 +**Aufgabe 12:** 
 + 
 +Versuche die Aufgabe allgemein zu lösen! 
 + 
 +$P_1(x_1|y_1), P_2(x_2 | y_2), P_3(x_3|y_3)$ 
 + 
 +**Aufgabe 13:** 
 + 
 +Schreibe ein Pythonprogramm welches nach Eingabe dreier Punkte die zugehörige Gleichung der quadratischen Funktion ermittelt! Dabei sollen die folgenden Punkte beachtet werden: 
 +  * Die Koordinaten sollen mit Hilfe der Klasse Fractions als Brüche eingegeben werden können. 
 +  * Falsche Eingaben sollen mit try - except abgefangen werden. 
 +  * Das Programm soll erkennen, wenn sich aus den eingegeben Punkten keine quadratische Funktion ermitteln lässt. 
 + 
 +(Eine Berechnungsmöglichkeit für die Koeffizienten a, b und c findet man hier: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/10/parabeldurchdreipunkte.htm) 
 + 
 +{{ :profil:klasse10:02_arbeitsblatt.pdf | Arbeitsblatt 2 als PDF-Datei}}
 =====Projekte===== =====Projekte=====
 +====Projekt 1: Eigenschaften quadratischer Funktionen====
 +Erstelle mit deinem Partner ein Pythonprogramm, welches nach Eingabe der Koeffizienten $a$, $b$ und $c$ einer quadratischen Funktion der Form $f(x)=ax^2+bx+c \quad (a \neq 0)$ die folgenden Funktionseigenschaften ermittelt: 
 +
 +  * Nullstellen
 +  * Scheitelpunkt
 +  * Monotonie
 +
 +Im Programm sollen alle Zahlen (außer den Nullstellen) mit Hilfe der Klasse Fractions dargestellt werden. Falsche Eingaben sollen mit try-except abgefangen werden. Die Eingabe von a = 0 soll verhindert werden. Das Programm soll in einer Schleife laufen, dass immer wieder abfragt, ob das Programm beendet werden soll.
 +
 +Beide Partner müssen das gesamte Programm erklären können. Durch Kommentare muss gekennzeichnet sein, wer welchen Programmteil erstellt hat.
 +
 +Auf elegante Lösungen und zusätzliche Programm-Features gibt es Zusatzpunkte.
 +
 +Beispielprogramm:
 +
 +{{ :profil:klasse10:projekt01.zip |}}
 +
 +(In den nächsten Jahren werden noch weitere Projekte ergänzt.)
 +
profil/klasse10/abschnitt-10-1-1.1632761932.txt.gz · Zuletzt geändert: von lutz