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Zuletzt angesehen: • zahlenformate
neuerlehrplan:gk:zahlenformate

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neuerlehrplan:gk:zahlenformate [2026/03/02 19:54] – [Ganze Zahlen - Zweierkomplement] lutzneuerlehrplan:gk:zahlenformate [2026/03/02 20:01] (aktuell) – [Ganze Zahlen - Zweierkomplement] lutz
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 ===== Ganze Zahlen - Zweierkomplement ===== ===== Ganze Zahlen - Zweierkomplement =====
  
-Exkurs - Schriftliche Addition von Dualzahlen:+**Exkurs - Schriftliche Addition von Dualzahlen:**
  
 Das schriftliche Addieren von Dualzahlen unterscheidet sich nicht wesentlich von der Durchführung des Verfahrens bei Dezimalzahlen. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass sich bereits bei 2 ein Übertrag ergibt: Das schriftliche Addieren von Dualzahlen unterscheidet sich nicht wesentlich von der Durchführung des Verfahrens bei Dezimalzahlen. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass sich bereits bei 2 ein Übertrag ergibt:
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 <WRAP center round info 60%> <WRAP center round info 60%>
-8-Bit-Darstellung einer (maximal 7-Stelligen) ganzen Zahl:+**8-Bit-Darstellung einer (maximal 7-Stelligen) ganzen Zahl:**
  
 - Eine positive Zahl wird durch führende Nullen auf 8 Bit ausgefüllt. Die führende Null kennzeichnet das Vorzeichen + - Eine positive Zahl wird durch führende Nullen auf 8 Bit ausgefüllt. Die führende Null kennzeichnet das Vorzeichen +
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 **Beispiel 3** **Beispiel 3**
 +
 Gegeben ist die Zahl $80=(1001000)_2 $. Um die  Zahl  und ihre entgegengesetzte Zahl bei einer Wortbreite von 8 Bit zu bilden, führen wird die folgenden drei Schritte durch: Gegeben ist die Zahl $80=(1001000)_2 $. Um die  Zahl  und ihre entgegengesetzte Zahl bei einer Wortbreite von 8 Bit zu bilden, führen wird die folgenden drei Schritte durch:
  
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 - **1 Bit**: Vorzeichen (0-positiv, 1-negativ) - **1 Bit**: Vorzeichen (0-positiv, 1-negativ)
 +
 - **11 Bit**: Exponent der Zweierpotenz (1023 entspricht dem Exponent 0 um auch negative Exponenten darstellen zu können) - **11 Bit**: Exponent der Zweierpotenz (1023 entspricht dem Exponent 0 um auch negative Exponenten darstellen zu können)
 +
 - **52 Bit**: Mantisse -> dezimale Dualzahl, die immer mit 1. beginnt und den Wert der Zahl ohne Potenz repräsentiert - **52 Bit**: Mantisse -> dezimale Dualzahl, die immer mit 1. beginnt und den Wert der Zahl ohne Potenz repräsentiert
  
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 Damit ergibt sich im Computerspeicher für die Zahl 5,5 das folgende Bitmuster: Damit ergibt sich im Computerspeicher für die Zahl 5,5 das folgende Bitmuster:
  
-```+<code>
 0 10000000001 0110000000000000000000000000000000000000000000000000 0 10000000001 0110000000000000000000000000000000000000000000000000
-```+</code>
  
 5,5 lässt dich als binäre Gleitkommazahl recht gut darstellen, da $0,5 = \dfrac{1}{2}$ gleich eine Zweierpotenz mit negativen Exponenten ist. Andere Zahlen wie z.B. 0,2 lassen sich nicht exakt darstellen und es kommt zu kleinen Abweichungen. Andererseits ist der Zugriff auf binäre Gleitkommazahlen durch den Prozessor sehr schnell. 5,5 lässt dich als binäre Gleitkommazahl recht gut darstellen, da $0,5 = \dfrac{1}{2}$ gleich eine Zweierpotenz mit negativen Exponenten ist. Andere Zahlen wie z.B. 0,2 lassen sich nicht exakt darstellen und es kommt zu kleinen Abweichungen. Andererseits ist der Zugriff auf binäre Gleitkommazahlen durch den Prozessor sehr schnell.
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 Der ganzzahlige Anteil wird dann durch die ersten 8 Bit dargestellt, der gebrochene Anteil durch die zweiten 8 Bit. Damit ergibt sich das folgende Bitmuster im Speicher: Der ganzzahlige Anteil wird dann durch die ersten 8 Bit dargestellt, der gebrochene Anteil durch die zweiten 8 Bit. Damit ergibt sich das folgende Bitmuster im Speicher:
  
-```+<code>
 00100100 11000000 00100100 11000000
-```+</code>
  
 Festkommazahlen sind sehr schnell und exakt und haben wenig Speicherbedarf. Sie sind aber sehr unflexibel und haben einen begrenzten Wertebereich. Festkommazahlen sind sehr schnell und exakt und haben wenig Speicherbedarf. Sie sind aber sehr unflexibel und haben einen begrenzten Wertebereich.
  
  
neuerlehrplan/gk/zahlenformate.1772477685.txt.gz · Zuletzt geändert: von lutz