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neuerlehrplan:gk:zahl_zeichen_codierung

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neuerlehrplan:gk:zahl_zeichen_codierung [2025/11/21 10:56] – [Negative ganze Zahlen] lutzneuerlehrplan:gk:zahl_zeichen_codierung [2025/11/21 11:51] (aktuell) – [Darstellung von Kommazahlen] lutz
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 ==== Negative ganze Zahlen ==== ==== Negative ganze Zahlen ====
  
-Wie wir bereits aus den vorherigem Abschnitt wissen, kann man positive ganze Zahlen im Computer einfach als Dualzahlen darstellen. Wie kann man nun aber im Computer negative Zahlen darstellen? Eine Möglichkeit ist das [[zahlsysteme|Zweierkomplement]] , welches wir bei der Subtraktion von Dualzahlen kennengelernt haben.+Wie wir bereits aus den vorherigem Abschnitt wissen, kann man positive ganze Zahlen im Computer einfach als Dualzahlen darstellen. Wie kann man nun aber im Computer negative Zahlen darstellen? Eine Möglichkeit ist das [[zahlsysteme#rechnen_mit_dualzahlen|Zweierkomplement]] , welches wir bei der Subtraktion von Dualzahlen kennengelernt haben.
  
 Betrachten wir dazu den Datentyp **byte** aus der Programmiersprache [[https://de.wikipedia.org/wiki/Java_(Programmiersprache)|Java]]. Dieser Datentyp hat eine Länge von 8 Bit kann ganze Zahlen im Bereich von -128 bis 127 darstellen. Das erste (höchstwertige) Bit (MSB - Most Significant Bit) ist das Vorzeichenbit, wobei 0 eine positive Zahl oder die Null und 1 eine negative Zahl bedeutet. Die negative Zahl ist dabei als Zweikomplement codiert. Damit ergibt sich beim Addieren automatisch das richtige Vorzeichen. Betrachten wir dazu den Datentyp **byte** aus der Programmiersprache [[https://de.wikipedia.org/wiki/Java_(Programmiersprache)|Java]]. Dieser Datentyp hat eine Länge von 8 Bit kann ganze Zahlen im Bereich von -128 bis 127 darstellen. Das erste (höchstwertige) Bit (MSB - Most Significant Bit) ist das Vorzeichenbit, wobei 0 eine positive Zahl oder die Null und 1 eine negative Zahl bedeutet. Die negative Zahl ist dabei als Zweikomplement codiert. Damit ergibt sich beim Addieren automatisch das richtige Vorzeichen.
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 Da das führende neunte Bit (die 1) bei 8 Bit Breite einfach weg fällt, bleiben 8 Bits mit 0, also die Zahl 0 übrig. Da das führende neunte Bit (die 1) bei 8 Bit Breite einfach weg fällt, bleiben 8 Bits mit 0, also die Zahl 0 übrig.
 +
 +**Beispiel 2**
 +
 +Um aus einem Zweierkomplement die zugehörige negative Zahl zur erstellen, geht man wie folgt vor:
 +
 +1. Bitmuster invertieren
 +
 +<code>
 +11110100
 +→ invertiert:
 +00001011
 +</code>
 +
 +2.  1 **addieren**
 +<code>
 +00001011
 ++       1
 +---------
 +00001100
 +</code>
 +
 +3.  Entstandene Zahl (12) ist der Betrag der gesuchten Zahl. Da das erste Zeichen im Bitmuster eine 1 war, ist die Zahl negativ, also -12.
  
 In den meisten Programmiersprachen werden negative ganze Zahlen mit Hilfe des Zweierkomplements dargestellt, wobei der Zahlbereich bei 64 Bit Wortbreite (z. B. Java-Datentyp **long**) die Zahlen $-2^{63}$ bis $2^{63}+1$ darstellen kann. In den meisten Programmiersprachen werden negative ganze Zahlen mit Hilfe des Zweierkomplements dargestellt, wobei der Zahlbereich bei 64 Bit Wortbreite (z. B. Java-Datentyp **long**) die Zahlen $-2^{63}$ bis $2^{63}+1$ darstellen kann.
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   * **52 Bit**: Mantisse -> dezimale Dualzahl, die immer mit 1. beginnt und den Wert der Zahl ohne Potenz repräsentiert   * **52 Bit**: Mantisse -> dezimale Dualzahl, die immer mit 1. beginnt und den Wert der Zahl ohne Potenz repräsentiert
  
-**Beispiel 2**+**Beispiel 3**
  
 Betrachten wir zum Beispiel den Dezimalbruch 5,5. Um die Zahl als binäre Gleitkommazahl darzustellen, wandeln wir sie zunächst in einen “Binärbruch” um: Betrachten wir zum Beispiel den Dezimalbruch 5,5. Um die Zahl als binäre Gleitkommazahl darzustellen, wandeln wir sie zunächst in einen “Binärbruch” um:
neuerlehrplan/gk/zahl_zeichen_codierung.1763718987.txt.gz · Zuletzt geändert: von lutz